Downforcea ja laskutoimituksia

[Dominic]

Olen tässä pientä kevythenkistä simulaatioohjelmaa rakentanut.

Ennen ajoa, lasken mutkan maksimiläpäisynopeuden seuraavalla tavalla:

Auton maksiminopeus mutkassa:

Mutkan säde:
r = LEN / ANGLE
r = 100 m / PI/2
r = 63,66 m (Säde)

Fc = mv^2 / r
F  = ma
a =  F/m

=> ma = mv^2 / r
=> a = v^2 / r
=> v = sqrt(ar)
v = sqrt(9,8 m/s^2 * 63,66 m)
  = [B]24,98 m/s[/B] (89,92 km/h)

Seuraavaksi lasken, kuinka pitkä jarrutusmatka nopeuden pudottamiseen tietystä nopeudesta vaaditaan.:

Lähtönopeus v0 = 100 m/s = 360 km/h
Jarrutuskiihtyvyys a = 1g = 9,8 m/s^2
Mutkanajonopeus v = 20,78 m/s = 74,79 km/h
Matka s = ?

v = sqrt(as)
=> v0 - v = sqrt(as)
=> (v0 - v)^2 = as

s = (v0 - v)^2 / a
  = (100 m/s - 20,78 m/s)^2 / 9,8 m/s^2
  = (79,22 m/s)^2 / 9,8 m/s^2
  = [B]640,4 m[/B]

Yo. esimerkit eivät sisällä ilmanvastusta, eivätkä Downforcea.

Onko forumilla ketään, joka osaisi kertoa, miten voin laskea jarrutukseen kuluvan matkan, kun tiedetään, paljonko auto voi tuottaa lisäpitoa downforcen kautta (autoa tiehen painava voima). Tai vaikka niinpäin, että tiedetään paljon ilmanvastus autoa hidastaa.

Downforce-voiman kaava on jotakuinkin:

F = V^2 / 2

Sama kaava periaatteessa ilmanvastuksellekin.

http://en.wikipedia.org/wiki/Downforce
http://fi.wikipedia.org/wiki/Ilmanvastus

 

[Dominic]

Tämmönen tuntuis antavan aika luotettavan tuntuisia vastauksia. Ihan kokeilemalla ja haettu juttu.

a = 30 m/s^2
a0 = 10 m/s^2
v0 = 100 m/s (360 km/h)
v = 20 m/s (72 km/h)

s = sqrt(  ((v0 - v)^2 / a) * ((v0 - v)^2 / a0)  )
s = sqrt((100 - 20)^2 / 30 * (100 - 20)^2 / 10)
  = sqrt(213,33 * 640)
  = 369,5 m

a = Jarrutuskiihtyvyys alkunopeudessa jarrutusta aloittaessa
a0 = Jarrutuskiihtyvyys loppunopeudessa (mutkaan saavuttaessa)
v = Alkunopeus jarrutusta aloittaessa
v0 = Loppunopeus mutkaan saavuttaessa

Onhan se kiva saada "toimivantuntuinen" kaava aikaan, mutta kun ei omat kyvyt riitä todistamaan, että tuo olisi oikein.

Käytännössä tossa lasketaan alku-, että loppukiihtyvyksillä erikseen jarrutusmatkat ja niiden neliöstä revitään se todellinen jarrutusmatka.

Kokeilin myös keskiarvoa noista kiihdytyksistä, mutta kun kyseessä ei ole tasainen kiihtyvyys, niin mitään lineaarisia keskiarvoja ei voine käyttää. Sen takia päättelin/ajattelin, että tuolta neliön kautta se vastaus löytyisi.

Osaako joku vahvistaa, menikö oikein tai edes sinne päin ja/tai mikä on pielessä?

EDIT: Tässä tapauksessa siis ilmanvastus ollut mielessä, ei downforce. Downforcen tapauksessa pitäisi ottaa huomioon ainakin renkaiden kitkakerroin.

 

[Dominic]

Täytyi palata sitten ruohonjuuritasolle ja katsoin pari klassisen fysiikan MIT:n luentoja netistä. Noita oli yhteensä yli 30, kaikki löytyy Youtubesta.

Jossain 13 paikkeilla käsiteltiin ilman- ja nesteenvastusta ja kaavan taululle lyötyä proffa sanoi, ettei siitä pysty analyyttisesti ratkaisemaan. Vaan ratkaisu on laskettava numeerisesti (jonka hänen kollegansa oli tarjonnut):
http://www.youtube.com/watch?v=9lvNofoUYwI

Koko luentosarja on varsin mielenkiintoista tavaraa, jos haluaa vähän kouluaikoijen fysiikantaitoja virkistää. Loppupäässä vissiin mennään jo kvanttifysiikanpuolelle, mutta sinne asti en jaksanut seurailla.

 

[Ilu]

MIT:in luentoja on tullu joskus itekin tuolta kateltua, ihan päteviähän ne on

Downforcen laskemiseen suosittelisin tuota wikipediassakin ollutta kaavaa: 0,5*rho*v^2*CL*A. Jossain olen noita CL arvoja eri autoille nähnyt, varmaan löytyy kun guuglaa. Vastusvoimalle sama kaava, mutta tarvitaan vastuskerroin CD, niitäkin varmaan löytyy jostain. Tosin ehkäpä tuo approksimaatio kaavakin tässä tapauksessa toimii, jos ei ole mitään kovin tarkkaa tietoa kyseessä olevasta autosta.

 

[Ilu]

Eipä taida onnistua kyllä tuo jarrutusmatkan laskeminen kovin helposti jos haluaa mukaan downforcen ja ilmanvastuksen. Kummatkin ovat ainakin nopeuden funktioita ja myös todellisessa tilanteessa kohtauskulma saattaa muuttua (auto niiaa jarrutuksessa). Tilanne on hyvin epälineaarinen ja siksi ratkaistava numeerisesti. Itse joskus tein tuonkaltaisia malleja Matlabin simulink ohjelmalla, se on aika pätevä tuollaisten dynaamisten järjestelmien mallintamiseen ja käyttöliittymäkin on kohtuullisen ystävällinen. Perustiedot fysiikasta tietysti tarvitaan.

 

[Dominic]

Sen verran vedän takaisin, että löysin vapaale pudotukselle valmiiksi johdetun kaavan, joka ottaa huomioon ilmanvastuksen. Tuota hyväksikäyttäen, voin laskea jarrutusmatkan, jos otetaan huomioon jarrutusvoima sekä ilmanvastus.
http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall

Downforce on sitten taas asia erikseen, mutta askel kerrallaan jos tässä nyt etenisi.

PS. Ja juu noin wikipedian kaavat downforcesta onkin jo tuttuja. Toi free fall kaava sen sijaan ei ollut. Auttaa jo paljon, koska siinä on kyseessä ei-lineaarinen kiihtyvyys mikä mun järjen juoksun mukaan pitäisi jo yksistään auttaa paljon ratkaisemaan downforcen ongelmaa.