Hevosvoimia ja laskutoimituksia

[Dominic]

Hemmetti illan olen tässä kaavoja pyöritellyt, enkä mä nyt jotenkin saa tätä napsahtamaan kohdalleen.

Idea on se, että autolla on tietty massa m ja moottorissa tietty tehomäärä P.

Massa m olkoon 650 kg ja tehomäärä P olkoon 750 hp (560 kW).

Yritän epätoivoisesti saada näistä revittyä autoon vaikuttavan voiman F ja kiihtyvyyden a, kun oletetaan että renkaiden ja asfaltin välinen kitka on ääretön ja auton mekaviikka on muuten häviötön. Lisäksi oletetaan että auton tehontuotto on lineaarinen.

Tämmösen sain revittyä kasaan:

W = 559 274,904 W
E = ½mv²
  = ½ * 650kg * (27,8m/s)²
  = 251173 J
J = Ws
s = J/W = 251173 J / 559 274,904 W
  = 0,45 s

Tossa siis laskettiin kiihdytys 0-100 km/h kuluva aika, mutta tuolla tapaa kiihtyvyydeksi a tulisi järjettömän suuri luku.

a = dV / dt
a = (27,8 m/s - 0 m/s) / (0,45 s - 0 s)
a = 27,8 m/s / 0,45 s = 61 m/s²

Vai johtuuko "virhe" tässä tosiaan siitä äärettömästä kitkasta, ilmanvastuksen puuttumisesta ja siitä ettei tehokäyrä ole reaalimaailmassa lineaarinen?

KERTOKEE! x(

 

[Dominic]

Täytyy näemmä ottaa huomioon koneen kierrosluku. Pääsin seuraavan artikkelin perusteella liikkeelle:
http://www.autowiki.fi/index.php/Teho

Eli tähän malliin:

Aluksi lasketaan kiihtyvyys pienemmällä vaihteella.

    v1 = 80 km/h = 80 000 m/h 
    R1 = 6500 r/min = 360 000 r/h 
    M = 220 N m 
    m = 1200 kg 

    80000 m/h / 360 000 r/h = 0,222 m/r 

    0,222 / 2π 1/r = 0,035m 

    a = M/(m*d) 

    a = 220 N m / (1200kg * 0,035m) 

    a = 5,23 m/s^2

EDIT: Eli tosiaan vääntömomentti tarvitsee tietää, eikä tehoa jos/kun halutaan laskea teoreettinen maksimikiihdytys.

 

[Mangelo]

Jos lasket homman vakioteholla, et tarvitse muuta tietoa kuin tehon.

P = F * v = m * a * v

a = P / (m * v)

Tuosta pystyy varmaan jotain ratkaisemaan differentiaalilaskennalla kun kiihtyvyys tunnetaan nopeuden funktiona.

 

[Dominic]

Jos lasket homman vakioteholla, et tarvitse muuta tietoa kuin tehon.

P = F * v = m * a * v

a = P / (m * v)

Tuosta pystyy varmaan jotain ratkaisemaan differentiaalilaskennalla kun kiihtyvyys tunnetaan nopeuden funktiona.

Emmie mitään differentiaaleja osaa, mutta äkkäsin forumilta tällaisen ketjun:
http://www.f1-forum.fi/vb/showthread.php?t=4066

 

[Juhis]

Hemmetti illan olen tässä kaavoja pyöritellyt, enkä mä nyt jotenkin saa tätä napsahtamaan kohdalleen.

Idea on se, että autolla on tietty massa m ja moottorissa tietty tehomäärä P.

Massa m olkoon 650 kg ja tehomäärä P olkoon 750 hp (560 kW).

Yritän epätoivoisesti saada näistä revittyä autoon vaikuttavan voiman F ja kiihtyvyyden a, kun oletetaan että renkaiden ja asfaltin välinen kitka on ääretön ja auton mekaviikka on muuten häviötön. Lisäksi oletetaan että auton tehontuotto on lineaarinen.

Tämmösen sain revittyä kasaan:

W = 559 274,904 W
E = ½mv²
  = ½ * 650kg * (27,8m/s)²
  = 251173 J
J = Ws
s = J/W = 251173 J / 559 274,904 W
  = 0,45 s

Tossa siis laskettiin kiihdytys 0-100 km/h kuluva aika, mutta tuolla tapaa kiihtyvyydeksi a tulisi järjettömän suuri luku.

a = dV / dt
a = (27,8 m/s - 0 m/s) / (0,45 s - 0 s)
a = 27,8 m/s / 0,45 s = 61 m/s²

Vai johtuuko "virhe" tässä tosiaan siitä äärettömästä kitkasta, ilmanvastuksen puuttumisesta ja siitä ettei tehokäyrä ole reaalimaailmassa lineaarinen?

KERTOKEE! x(

Kyllä sulla on ihan oikea ajatus noissa laskuissa. Olet siis laskenut, miten kyseisellä teholla kappale kiihtyisi tyhjiössä, koska olet jättänyt vastukset pois. Virhe johtuu siis juuri siitä käsitysvirheestä, että oletat vastukset nollaksi, sillä moottorin tehon lisäksi vastukset määrittävät auton kiihtyvyyden. Moottorin tuottama vääntömomentti muunnetaan voimansiirron ja renkaiden avulla eteenpäinvieväksi voimaksi, jonka on voitettava vastusvoimat, johon kuuluvat ilmanvastukset, voimansiirron häviöt ja muut vastaavat. Eli oikeaksi kiihdyttäväksi voimaksi jää reilusti vähemmän kuin vastukseton kiihdyttävä voima. Eli peruskaavoilla kiihtyvyys a = teho P / kiihdyttävä voima F. Ja F = Vastukseton kiihdyttävä voima Fv1 - Vastusvoimat Fv2.

 

[Vämpylä]

Jos osaatte, niin kokeilkaa mielummin laskea että kuinka kauan F1 viettäisi aikaa varttimailin kiihdytyksessä. On mietittyttänyt jo jonkin aikaa.
Antaisi paljon paremman kuvan suorituskyvystä kuin tuo iänikuinen 0-100.

 

[Dominic]

Jos osaatte, niin kokeilkaa mielummin laskea että kuinka kauan F1 viettäisi aikaa varttimailin kiihdytyksessä. On mietittyttänyt jo jonkin aikaa.
Antaisi paljon paremman kuvan suorituskyvystä kuin tuo iänikuinen 0-100.

Niin, itseasiassa mä taidan päätyä siihen et kattelen netistä, jonkin perusluvun kauanko F1-autolla kestää kiihdyttää 0-100, 100-200, noi on kumpiki vajaa 2 sekuntia.

Eli kiihtyvyys ilmanvastuksen ja häviöiden kanssa F1-autolla noissa nopeuksissa on noin 50 m/s^2, joten F=ma, F = 650 kg * 50 m/s^2 = 32500 N.

Todellinen voima on tietty tuota suurempi, koska tuosta on luonnollisesti jo vähennetty ilmanvastusvoima. Eli kasvattais kokeilemalla tuota lukua ja lois oman algoritmin ilmanvastukselle (suhteessa nopeuteen), niin vois olla tyytyväinen. Toki alkukiihdytyksessä täytyis ottaa myös huomioon se, että renkaiden pito määrää sen kuinka paljon tuosta voimasta siirtyy renkaiden kautta maahan.

Tai sit käytän tota jo laskemaani kiihtyvyysarvoa, kun Juhis ainakin väitti että se voisi jopa olla validi. Pitäis vaan lisätä enää häviöt ja vastusvoimat.

 

[TheStig]

Jos osaatte, niin kokeilkaa mielummin laskea että kuinka kauan F1 viettäisi aikaa varttimailin kiihdytyksessä. On mietittyttänyt jo jonkin aikaa.
Antaisi paljon paremman kuvan suorituskyvystä kuin tuo iänikuinen 0-100.

Wikipediasta Renault R26 (2006) auton kiihtyvyys:

0-100 km/h 1,7s
0-200 km/h 3,8s
0-300 km/h 8.6s

Jos oletetaan, että auto kiihtyisi tasaisesti kiihtyvyydellä a1 0-100km/h, sitten tasaisesti kiihtyvyydellä a2 100-200 km/h ja vielä tasaisesti kiihtyvyydellä a3 200-300km/h (mitä se ei tietenkään todellisuudessa tee), voidaan varttimailin aika laskea:

v1 = 100km/h
v2 = 200km/h
v3 = 300km/h
t1 = 1,7s
t2 = 3,8s - 1,7s = 2,1s
t3 = 8,6s - 3,8s = 4,8s
x = aika, joka kuluu 3,8 sekunnista maaliin
vx = nopeus maaliin tultaessa = v2 + x/t3*(v3-v2)
kokonaismatka s(kok) = 1609,344m / 4 = 402,336m

aikavälillä 0 - 1,7s kuljettu matka s1 = v1*t1/2
aikavälillä 1,7s - 3,8s kuljettu matka s2 = v1*t2 + (v2-v1)*t2/2
ajanhetkestä 3,8s maaliin kuljettu matka s3 = v2*x + (vx-v2)*x/2

s(kok) = s1 + s2 + s3

tähän sijoittamalla saadaan ratkaistua x = 4,3s.

Eli varttimailin ajaksi tulisi 3,8s + 4,3s = 8,1s, ja loppunopeus olisi 290 km/h.

Todellisuudessa aika olisi hieman parempi, ehkäpä hieman alle 8 sekuntia.

Ja kiihtyvyydethän wikipedian arvoilla olisivat:

a1 (0-100km/h) = 16,3m/s2 (1,66G)
a2 (100-200km/h) = 13,2m/s2 (1,34G)
a3 (200-300km/h) = 5,79m/s2 (0,59G)

Auton aerosäädöt ja vaihteiston välitykset toki vaikuttavat auton kiihtyvyyteen ja varttimailin aikaan jonkin verran, eli parempaankin aikaan päästäisiin jos auto säädettäisiin nimenomaan kiihdytyskisaa varten.

 

[pendellstock]

muistakaa sekin, että f1-auton alusta on lähtökohtaisesti kaikkea muuta kuin optimaalinen kiihdytyskilpailuun varttimailille. Päinvastoin takajousitus on kova kuin kivi ja painoa taka-akselilla varsin vähän. Suttaa suttaa.. ja TC:llä jos hillitään niin tehot saadaan hyötykäyttöön vasta kaukana lähtöviivalta.

 

[Dominic]

Jos lasket homman vakioteholla, et tarvitse muuta tietoa kuin tehon.

P = F * v = m * a * v

a = P / (m * v)

Tuosta pystyy varmaan jotain ratkaisemaan differentiaalilaskennalla kun kiihtyvyys tunnetaan nopeuden funktiona.

En tiedä miten vitun sokea aikaisemmin olen ollut, mutta zaikkarihan tän mulle jo ratkaisi ja se on todellakin noin yksinkertaista.

Kiihtyvyys:
P = Fv
=> P = mav
=> a = P/(mv)

Voima:
F = P/v

Jumalauta voi ihminen olla joskus sokea JA TYHMÄ!

 

[Mangelo]

Jotenkin kuvittelin, että tuossa kysyttiin mikä on nollasta sataan kiihtyvyys.

Jumalauta voi ihminen olla joskus sokea JA TYHMÄ!